Question

已知m,n互为倒数,且m+n+1998=0,求(m等平方+1999m+1)(n的平方+1999n+1）

快快快

Answer 1

m,n互为倒数,且m+n+1998=0,
∴mn＝1,m＋n＝－1998
(m²+1999m+1)(n²+1999n+1）
＝m²n²＋1999m²n＋m²＋1999mn²＋1999²mn＋1999m＋n²＋1999n＋1
＝1²＋1999mn﹙m＋n﹚＋m²＋1999²＋1999×﹙m＋n﹚＋n²＋1
＝1＋1999×1×﹙－1998﹚＋m²＋n²＋1999²＋1999×﹙－1998﹚＋1
＝1－1999×1998＋m²＋n²＋1999²－1999×1998＋1
＝2＋﹙m＋n﹚²－2mn－2×1999×1998＋1999²
＝2＋﹙－1998﹚²－2×1－2×1999×1998＋1999²
＝﹙1999－1998﹚²
＝1

Answer 2

由已知得：mn=1，m=1/n，n=1/m，
分别代入m+n+1998=0中，再去分母得：m^2+1998m+1=0,n^2+1998n+1=0,
而原式=（m^2+1998m+1+m）（n^2+1998n+1+n）=（0+m）（0+n）=mn=1。

Answer 3

1

追问

过程

追答

mn=1
m+n=-1998
(m+n)^2=m^2+n^2+2=1998^2
原式=1+1999m+m^2+1999n+1999^2+1999m+n^2+1999n+1=m^2+n^2+2+1999*2*(m+n)+1999^2=1998^2-2*1999*1998+1999^2=(1999-1998)^2=1

Answer 4

3994005

Answer 5

1