Question

已知函数F（x）=f（x）-g（x），其中f（x）=log a^(x-1），并且当且仅当（Xo，yo）在f（x）的图像上时。

点（2Xo，2yo）在y=g（x）的图像上。
（1）求y=g（X）的函数解析式；
（2）若a大于1，当x在什么范围时，F（X）大于等于0？

Answer 1

（1）当且仅当点（x0,y0）在f(x)图像上时，点(2x0,2y0)在y=g(x)图像上
则在[g(2x0)]/2=f(x0) 在f(x)中x用x/2代入 f(x)代为g(x)/2
则g(x)=2loga (x/2-1) 定义域为x>2
（2）F(x）=loga[(x-1)/(x/2-1)²]
当0<a<1时 0<[(x-1)/(x/2-1)²]≤1 分母恒大于0
综合定义域为x≥4+√ˉˉ11 （4加根号11）
当1<a时 1≤[(x-1)/(x/2-1)²]
综合定义域为2＜x≤4+√ˉˉ11 （4加根号11）

Answer 2

1）由条件可得关系式：f（x0）=y0；g（2x0）=2y0；可得g（2x0）=2f（x0）=2log a^(x-1）令2x0=x即得y=g（x）=2log a^(x/2-1）.
2)由1）可得F（x）=f（x）-g（x）=log a^(x-1）-2log a^(x/2-1）.=log a^(x-1）/(x/2-1）^2因为a>1，则logax为单调增函数。若使.F（X）》0则必须满足：x-1>。0;x/2-1>0;(x-1）/(x/2-1)^2》1解得2<x《4+2根号2