Question

初三数学题，请各位高手帮帮忙！！！！谢

如图，△ABC的3个顶点都在○O上，D是弦AC的中点，BD交AC于点E，试说明AD×CD=DE×BD成立。
在圆O上

Answer 1

证明：
∵D是弧AC的中点
∴弧AD=弧CD
∴AD=CD，∠ACD=∠CBD
∵∠CDE=∠BDC
∴△CDE∽△BDC
∴CD/BD=DE/CD
∴CD²=DE*DB
∵CD=AD
∴AD×CD=DE×BD

Answer 2

因为d是弦ac中点，所以ad等于dc，多以叫cad等于角ecd
而角cad等于角cbd（所对同一个弦），所以角ecd等于角cbd
又角ced等于角ced，所以三角形bcd和三角形ced相似
所以de*bd=cd*cd=cd*ad（cd=ad）
证毕

Answer 3

证明△CDE∽△BDC
列出等比关系 即可