Question

线性代数题目：设三阶方阵A=（aij),B=(aij+j),若│A│<0，且A的伴随矩阵

A*= 第一行-1 -2 1 第二行-1 0 1 第三行1 2 -3 要求│B│ 一直算不对。。。。

Answer 1

解：a11+1 a12+2 a13+3
|B|= a21+1 a22+2 a23+3
a31+1 a32+2 a33+3
将这个行列式拆成2³个行列式的和，只有4个不为0
（还有4个有对应列成比例，所以为0）
a11 a12 a13 1 a12 a13 a11 2 a13 a11 a22 3
= a22 a21 a23 + 1 a22 a23 + a21 2 a23 + a21 a22 3
a31 a32 a33 1 a32 a33 a31 2 a33 a31 a32 3
=|A|+A11+A21+A31+2(A12+A22+A32)+3(A13+A23+A33)
=|A|-1-2+1+2(-1+0+1)+3(1+2-3)
=|A|-2
因为|A*|=|A|²
|A*|=4，|A|<0
则|A|=-2
所以|B|=-4

Answer 2

解: 把 |B| 按列分拆
则 |B| = |A| + A*的第1行的和 + 2(A*的第2行的和) + 3(A*的第3行的和)

因为 |A*| = 4 = |A|^2
而 |A|<0
所以 |A| = -2.

所以 |B| = -2 + (-1-2+1) + 2(-1+0+1) + 3(1+2-3) = -4.