Question

高考物理难题解析，求高手

.A、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站作匀加速直线运动，第一段的加速度为a.当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加 ，求汽车到达B站时的速度.

Answer 1

加速度间断增大
liushenyan：
有一质点由A向B作直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为V0，加速度为A，如果将L分成相等的N段，质点每通过L/N的距离加速度均增加A/N，求质点到B的速度？
shaoyx：
V1^2-V0^2=2A(L/N)，V2^2-V1^2=2(A+A/N)(L/N)，V3^2-V2^2=2(A+A/N+A/N)(L/N)……（设m=n-1）Vn^2-Vm^2=2[A+m(A/N)](L/N)=2[A+(N-1)(A/N)](L/N)，
将以上各式左右两边都加起来得：Vn^2-V0^2=2{NA+[0+1+2+…+(N-1)](A/N)}(L/N)=2{NA+[N(N-1)/2](A/N)}(L/N)=(3-1/N)AL……
liushenyan：
我自己又想了另外一种方法，用牛顿二定理可得各段合外力分别为MA，M(A+A/N)，M(A+2A/N)……M[A+(N-1)A/N]，各段合外力做功分别为MAL/N，M(A+A/N)L/N，M(A+2A/N)L/N……M[A+(N-1)A/N]L/N。合外力总功为W，W=MAL/N+M(A+A/N)L/N+M(A+2A/N)L/N+……+M[A+(N-1)A/N]L/N=MAL/N[N+1/N+2/N+……+(N-1)/2N]=MAL(3N-1)/2N。
由动能定理有W=1/2MVB^2，所以VB^2=√[（3N-1）AL/N]。
shaoyx：
物理方法不同，数学本质一样。

Answer 2

V1^2-V0^2=2A(L/N)，V2^2-V1^2=2(A+A/N)(L/N)，V3^2-V2^2=2(A+A/N+A/N)(L/N)……（设m=n-1）Vn^2-Vm^2=2[A+m(A/N)](L/N)=2[A+(N-1)(A/N)](L/N)，
将以上各式左右两边都加起来得：Vn^2-V0^2=2{NA+[0+1+2+…+(N-1)](A/N)}(L/N)=2{NA+[N(N-1)/2](A/N)}(L/N)=(3-1/N)AL……

Answer 3

这个关键是数列相加

Answer 4

2as/n=v(2),2a1s/n=v1(2)-v(2).....（括号表示平方）累加得2s/n(a+an)=vn(2).
an=n*a得vn（2）=2s*(n+1)a/n

Answer 5

在第i段的加速度是 a[i]=a+a/n*(i-1)
(v[i-1]+v[i])/2*(v[i]-v[i-1])/a[i]=s/n
即 v[i]^2 - v[i-1]^2 = 2*s/n*(a+a/n*(i-1))
∴ v[n]^2 = v[0]^2 + 2*s/n*[(a)+(a+a/n)+…+(a+a/n*(n-1))]
= 0 + 2*s/n*[n*(2a+a/n*(n-1))/2]
= s*a*(3n-1)/n
故汽车到达B站时的速度 v[n] = 根号[s*a*(3n-1)/n]

知道了吗？