Question

如图，在平面直角坐标系中，一点M（0，√3）为圆心，以2√3长为半径作⊙M交X轴于A、B两点

交Y轴于C、D两（1）求点A,B的坐标；（2）求出CP所在的直线的解析式；
（3）连接AC，请求△ACP的面积

Answer 1

分析：
设原点坐标为O（0,0），则A（-3,0）A和P两点关于M点对称，所以P点的横坐标为2*0-（-3）=3；P点纵坐标为2*√3-0=2√3，所以P点坐标为P（3,2*√3），C（0， -√3），由两点式法可求的CP方程为Y=√3*x-√3
{
详细：1、由条件点M（0，√3）为圆心可以知道 OM=√3
2√3长为半径 知道AM=2√3
由此知三角形AOM 角MAO为30度 OM=√3
下面算C，P点的坐标
AM=MC=MP=AC = 2√3 三角形APC为直角三角形（又度数关系得知） 根据勾股定理可以算出PC的长为6
OC=√3 C点的坐标（0，-√3）
求P点的横坐标，过P作PE垂直y轴得垂足为E,直角三角形PEC中，PE为PC的一半即PE=3
求P点的纵标，过P作PF垂直X轴垂足为F,直角三角形PFA中，PF为PA的一半即PE= 2√3
由此知道P点的坐标（3，2√3）
将C，P两点代人直线方程，解方程即可得到CP直线的解析式y=√3x-√3

}

第二问，以为AP过原点，所以ACP为直角三角形，又三角形ACM为等边三角形，所以面积为{2√3*（2√3*√3）}/2=6√3

Answer 2

请问：P点在哪？没有交代？是不是B？
解：（1）⊙M中，MA=MB=MC=2√3
∴A（√3 - 2√3，0）即A（-√3，0）；
B（√3 + 2√3，0）即B（3√3，0）；
（2）设CB所在的直线的解析式为y=kx+b（k≠0）
在Rt△COM中，OC=√CM^2-OM^2=3
∵B（3√3，0）、C(0,3)在直线CB上
∴3√3k+b=0，b=3
解得k=-√3/3，b=3
∴y=-√3/3x+3
（3）∵AB=2*2√3=4√3，OC=3
∴S△ACP=1/2*4√3*3=6√3