Question

a1=1 an+1=an/an+2 求an

Answer 1

a[n+1]=a[n]/（a[n] + 2）
是不是这样子？
那么两边同时取倒数。
1/a[n+1]=[an+2]/an=1+2/an
1/a[n+1] +1 ==2+2/an=2{1/an +1}
所以形如1/an +1是一个等比数列，公比是2.

第一项1/1+1=2
所以1+1/an =2*2^[n-1]=2^n
an=1/[2^n-1]
当n=1时，也满足，所以
an=1/[2^n-1]
2的n次方减去1的差的倒数

满意的话请采纳O(∩_∩)O~

Answer 2

我给你个类似题你算一下就行，方法一样
例：已知数列<an>中,a1=1,an+1=an+2/an,求an
首先,核实一下题意:
已知数列<an>中,a1=1,an+1=an+2/an,求an
其中:n,n+1,n+2,是否为A的下标,

我先按我的表达方式进行,如得到肯定,再补充!

设:A2=K, 则A1=K^0=1
设:F-数列:0,1,1,2,3,5,8,....的第n项为F
则:An=K^F

另行讨论：
已知数列<an>中,a1=1,a（n+1）=（an+2）/an,求an
先逐一推算成一数列：
1，3/1，5/3，11/5，21/11，43/21，......
这是一个很有趣味的数列，给我些时间，同时，你也可找一下通项公式。

我们先看一下分子,1,3,5,11,21,43,...他可分成两列,
奇数列:1,5,21,85,...[2^(n+1)-1]/3....
偶数列: 3,11,43,171,....[1+2^(n+1)]/3,....
而当分子是数列的第n+1项,分母恰是同一数列的第n项
所以,我们尝试一下分两列来表示通项公式:
n=2k+1, (k=0,1,2,3,...)
An=[2^(n+1)-1]/[2^n+1]
n=2k, (k=0,1,2,3,...)
An=[2^(n+1)+1]/[2^n-1]

如果,要用一个式子来表示,则:
An=[2^(n+1)+(-1)^n]/[2^n+(-1)^(n+1)]

追问

谢谢啊~~我觉得应该不需要这么烦吧~~~

追答

是的，主要是电脑打字时下标不好打，导致题意模糊，实际上试题中下标属哪一种是确定的
要么是a[n+1]=a[n+2]/a[n]，要么是a[n+1]=[（an）+2]/a[n]，不需要分析两种情况