五年级奥数题:
把一个长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米?我要解题思路,不能用方程,最好用图形的分割、平移...
把一个长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米?
我要解题思路,不能用方程,最好用图形的分割、平移或旋转等方法。 展开
我要解题思路,不能用方程,最好用图形的分割、平移或旋转等方法。 展开
6个回答
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小学五年级哪里学过平方?
长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个正方形,则长方形的长比宽长了8-5=3厘米
长方形的长×8+长方形的宽×5+8×5=181
长方形的长×8+(长方形的长-3)×5+40=181
长方形的长×8+长方形的长×5-15+40=181
长方形的长×13=156
长方形的长=12厘米
这个正方形的边长=12+5=17厘米
长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个正方形,则长方形的长比宽长了8-5=3厘米
长方形的长×8+长方形的宽×5+8×5=181
长方形的长×8+(长方形的长-3)×5+40=181
长方形的长×8+长方形的长×5-15+40=181
长方形的长×13=156
长方形的长=12厘米
这个正方形的边长=12+5=17厘米
追问
有点复杂。能不能用我上面提到的方法。利用图形找简便的方法。
追答
这就是用图形的分割呀!
这个长方形长和宽增加后,变成了正方形,这个正方形由4个部分组成:
1、原来的长方形;
2、长等于长方形的长,宽是8厘米的小长方形;
3、长是5厘米,宽等于长方形的宽的小长方形;
4、长是8厘米,宽是5厘米的小长方形。
所以有:
长方形的长×8+长方形的宽×5+8×5=181
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设原长方形的长为a分米,宽为b分米,根据题意,可得:
原长方形的面积=a*b--------------------①
正方形的面积=(a+5)*(b+8)------------②
题目告知,正方形的面积比原长方形面积多181平方分米,则有:
②=①+181→(a+5)*(b+8)=a*b+181→8a+5b=141---------------③
因为原长方形的长宽分别增加5和8分米以后,变成了正方形,所以可以得到:
(根据正方形的四边相等原理)a+5=b+8→a=b+3,将a=b+3带入等式③,得到:
8*(b+3)+5b=141→8b+24+5b=141→13b=117→b=9
∵正方形的边长为:b+8
∴正方形的边长=9+8=17分米
答:这个正方形的边长等于17分米
原长方形的面积=a*b--------------------①
正方形的面积=(a+5)*(b+8)------------②
题目告知,正方形的面积比原长方形面积多181平方分米,则有:
②=①+181→(a+5)*(b+8)=a*b+181→8a+5b=141---------------③
因为原长方形的长宽分别增加5和8分米以后,变成了正方形,所以可以得到:
(根据正方形的四边相等原理)a+5=b+8→a=b+3,将a=b+3带入等式③,得到:
8*(b+3)+5b=141→8b+24+5b=141→13b=117→b=9
∵正方形的边长为:b+8
∴正方形的边长=9+8=17分米
答:这个正方形的边长等于17分米
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2011-10-21 · 知道合伙人教育行家
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刚才看错题了,如果要图形的分割来做,请追问
祝你开心
祝你开心
追问
就是把它分成三个长方形。这三个长方形的面积和也就是181,其中一个知道即5*8=40另外两个长方形的面积和为181-40=141 就是说怎样割补或平移通过这两个长方形算出正方形的边长。
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设正方形的边长为X分米,则原长方形的长为X-5,宽为X-8
X^2=(X-5)(X-8)+181
X=17
X^2=(X-5)(X-8)+181
X=17
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(X-5)(X-8)=X^2 -181
解 得 x=17
边长为17
解 得 x=17
边长为17
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设正方形的边长为X分米,则原长方形的长为X-5,宽为X-8
X^2=(X-5)(X-8)+181
X=17
X^2=(X-5)(X-8)+181
X=17
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