Question

求函数y=10×根号[(2x)/(x+1)-1]的定义域和值域

求函数y=10×根号[(2x)/(x+1)-1]的定义域和值域

请详细说下啊！！！

Answer 1

解：因为x+1是分母，
所以，x+1≠0，
即，x≠-1
因为(2x)/(x+1)-1在根号下，
所以(2x)/(x+1)-1≥0，
即2x/(x+1)≥1，
当x+1>0时，即x>-1，
2x≥x+1
x≥1，
综合一下，就是x≥1，
当x+1<0时，即x<-1，
2x<x+1，
x<1，
综合一下，就是x<-1，
综上所述，函数的定义域是：{x|x<-1或x≥1}
而因为(2x)/(x+1)-1≥0，
所以√[(2x)/(x+1)-1]≥0，
所以y≥0，
2x/(x+1)-1=(2x+2-2)/(x+1)-1=2-1-2/(x+1)=1-2/(x+1)
因为2/(x+1)无法取到0值，所以1-2/(x+1)≠1，
所以√[(2x)/(x+1)-1]≠1，
y≠10
所以函数的值域是：{y|0≤y<10或y>10}.

Answer 2

y=10×√[(2x)/(x+1)-1]
求定义域：2x/(x+1)-1>=0且x+1≠0；
2x/(x+1)-1>=0，（x-1）/(x+1)>=0，x>=1或x<=-1；
x+1≠0，x≠-1；
所以定义域为x∈﹙﹣∞，-1﹚∪[1，＋∞﹚；
值域：√[(2x)/(x+1)-1]>=0，2x/(x+1)-1=（x-1）/(x+1)≠1；
所以值域y∈[0，10）∪（10，＋∞﹚。

Answer 3

定义域满足：[(2x)/(x+1)-1]≥0
解得：x＜-1 或 x≥ 1
将式子化简为：y=10×根号[(2x-x-1)/(x+1)]=10×根号[(x-1)/(x+1)] =10×根号[1- 2/(x+1)]
[1- 2/(x+1)]的范围是≥0且≠1
所以y的范围是y≥0且不等于10