Question

已知：如图，BC是半圆的直径，AD垂直于BC于点D ，弧AB=弧AF，BF与AD交于点E。 求

已知：如图，BC是半圆的直径，AD垂直于BC于点D ，弧AB=弧AF，BF与AD交于点E。
求证：(1)AE=BE
(2)若A,F把半圆三等分，BC=12，求AE的长
求过程，百度上虽然有可有些看不懂，特别第二小题有设ED为x的，谢谢了。
特别是第二题，下面两个人的答案我在网上看过，我觉得有些过程没完整有些看不懂

Answer 1

分析：（1）连AC，BC为直径，则∠BAC=90°，AD⊥BC，得∠C=∠BAE．由 BÂ= AF̂，可得∠C=∠ABF，所以∠ABE=∠BAE，从而证得AE=BE；
（2）A，F把半圆三等分，则∠ACB=30°，由BC=12，得到AB=6，则AC=6 3，所以AD=3 根号3．
解答：解：（1）连AC，如图，
∵BC为直径，则∠BAC=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠C=∠BAE，
由 BÂ= AF̂，可得∠C=∠ABF，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE；
（2）∵A，F把半圆三等分，
∴∠ACB=30°，
在直角三角形ABC中，BC=12，则AB= 12BC=6，AC= 3AB=6根号 3．
在直角三角形ADC中所以AD= 3根号3．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度以及含30度的直角三角形三边的比为1： 3：2

Answer 2

1、连接AC则
角C＝90度-角ABC（因为BC是直径，所以三角形ABC是直角三角形）
因为AD垂直BC所以角BAD＝90度-角ABC
所以角C＝角BAD
因为角C＝角ABF，而角ABF＝角ABF（弧BA=弧AF得AB=AF)
所以角ABF=角BAD
所以AE=BE

2、BC=12
BA=6,BD=3,AD=3*根号3
DE=BD/根号3=根号3
AE=AD-DE=3*根号3-根号3=2*根号3

http://zhidao.baidu.com/question/117661402.html?an=0&si=3

Answer 3

1、连接AC则
角C＝90度-角ABC（因为BC是直径，所以三角形ABC是直角三角形）
因为AD垂直BC所以角BAD＝90度-角ABC
所以角C＝角BAD
因为角C＝角ABF，而角ABF＝角ABF（弧BA=弧AF得AB=AF)
所以角ABF=角BAD
所以AE=BE

2、BC=12
BA=6,BD=3,AD=3*根号3
DE=BD/根号3=根号3
AE=AD-DE=3*根号3-根号3=2*根号3

Answer 4

（1）连接AC ∴∠ACB+∠ABC=90°
∵BC是半圆的直径 ∴∠BAD=∠ACB
∴∠BAC=90° 所以角ABF=角BAD
∵弧BA=弧AF AE=BE
∴∠ABF=∠ACB （2）2根号3
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90°
∵∠BAC=90°