已知函数f(x)=loga(x+1/x-1)(a>0,且a不等于1) 1.求f(x)的定义域 2.求f(x)的值域

3.判断函数f(x)的奇偶性4.判断函数f(x)的单调性... 3.判断函数f(x)的奇偶性
4.判断函数f(x)的单调性
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437309455
2011-10-22 · TA获得超过1830个赞
知道小有建树答主
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1 、x+1/x-1>0 x>1或x<-1
2、g(x)=x+1/x-1的值域为g(x)≠1
所以f(x)=loga(x+1/x-1)(a>0,且a不等于1)的值域为f(x)≠0
3、f(-x)=loga(-x+1/x+1)= - loga(x+1/x-1),所以为奇函数
4、因为g(x)=x+1/x-1=1- + 2/(x-1)为减函数
当0<a<1时f(g)=loga g为减函数,所以复合函数f(x)为增函数
当a>1是f(g)=loga g为增函数,所以复合函数f(x)为减函数
feidao2010
2011-10-22 · TA获得超过13.7万个赞
知道顶级答主
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(1) (x+1)/(x-1)>0
(x+1)(x-1)>0
x>1或x<-1
(2) t=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
x-1≠0
2/(x-1)≠0
所以 t≠1
即t 可以取不是1的所以正数,
所以 值域为(-∞,0)U(0,+∞)
(3) f(x)+f(-x)=loga[(x+1)/(x-1)]+loga[(-x+1)/(-x-1)]
=loga[(x+1)/(x-1)]+loga[(x-1)/(x+1)]
=loga1=0
所以 f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数
(4) t= (x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
x>1时,t 是减函数,
x<-1时,t是减函数
y=loga(t)的单调性与a有关
a>1,在定义域内为增函数
0<a<1,在定义域内为减函数
所以 : a>1, 减区间为(-∞,-1)和(1,+∞)
0<a<1, 增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)
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瓔洛
2011-10-24
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(1+x)/(1-x)>0
1+x>0且1-x>0 或 1+x<0且1-x<0
得到定义域是-1<x<1

f(x)=loga [(x+1)/(1-x)]
则f(-x)=loga [(1-x)/(1+x)]
=loga (1-x)-loga (1+x)
=-f(x)
所以f(x)为奇函数
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