Question

一个关于概率论的问题，求解答，急！

x为(0,1)均匀分布，事件A(0<x<0.5) 事件B（0.25<x<0.75) ①A,B相互独立，因为P(AB)=P(0.25<X<0.5)=1/4=P(A)*P(B) ②AB不独立，因为如果AB独立，则cov (A,B)=0.（ EA=1/4 EB=1/2 E(AB)=E(0.25<X<0.5)=3/8）而 COV=EAB-EAEB=1/4≠0,所以不独立。 为什么两种说法矛盾，哪个错，错在哪？

Answer 1

第二个错，因为E(AB)=E(0.25<X<0.5)=(0.5-0.25)/2=1/8=1/4*1/2=E(A)*E(B).
这个是你的作业？AB相互独立，则cov(A, B)=0。cov(A, B)=0, AB不一定独立。