Question

求高数题 题目如图所示

Answer 1

1.令x=y=0，则f(0+1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2
即f(1)=2
令y=0，则f(0+1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2
将f(0),f(1)代入，
即f(x)=x+1
2.a(n+1)=3(an+1)-1=3an+2=3(3a(n-1)+2)+2=3^2a(n-1)+2(3+1)=...=3^ka(n-k+1)+2(3^(k-1)+...+3+1)=3^na(1)+2(3^(n-1)+...+3+1)=3^n+2(3^n-1)/(3-1)=2*3^n-1
∴a(n+1)=2*(3^n)-1,
an=2*3^(n-1)-1
3. 3/2<=[1+1/2n]^n<2
令an=[1+1/2n]^n
a1=3/2,a2=25/16,an递增，故an>3/2
而lim[1+1/2n]^n=√e<2

Answer 2

1、令x=y=0，则f(0+1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2
即f(1)=2
令y=0，则f(0+1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2
将f(0),f(1)代入，
即f(x)=x+1
后面就有头绪了吧。