Question

数学题求大神或老师解答(题目如图)

数学题求大神或老师解答(题目如图)不等式选修

Answer 1

依题意，1/a+1/b=1
解得，b=a/(a-1) (a＞1)
代入可得，
a+b+3b/a
=a+a/(a-1)+3/(a-1)
=a+(a+3)/(a-1)
=a+1+4/(a-1)
=2+(a-1)+4/(a-1)
≥2+2·√[(a-1)·4/(a-1)]
=6
∴最小值为6
【当a=3，b=3/2时取得】

Answer 2

其中x₁是极大点；x₂是极小点；

只考虑极小点：当 1/a=1/2-1/6=1/3，a=3； 1/b=1/2+1/6=2/3，b=3/2时y获得最小值。

∴ymin=3+(3/2)+(9/2)/3=(9/2)+(3/2)=12/2=6.