Question

在平面中任意作20条直线，这些直线最多可以把这平面图形分成多少部分

怎么算到的？

Answer 1

211 要使平面被直线分成尽可能多的部分，怎么每条直线都要与其他任意一条直线相交且任意三条直线不相交于同一点。由此可知，当直线条数为n（n≥3）时，这些直线最多把平面分成［½（n²+n）+1］部分。

Answer 2

1+1+2+3+4.。。。。。+20=211

追问

在平面上任意作6个圆,这些圆最多可把这个平面分成多少个部分？

追答

运用归纳推理的方法
1个圆 最多分成2个平面 2的一次方
2个 最多分成4个平面 2的2次方
3个 最多分成8个 2的3次方

依次类推 6个圆最多分成 2的6次方个平面
S(n)=S(1)+2*1+2*2+...+2*(n-1)=2+n*(n-1)=n^2-n+2；

Answer 3

16部分

Answer 4

1+1+2+3+4.。。。。。+20=211

Answer 5

楼主可以这样思考：
添加下一条直线都可以与之前的直线相交，
那么从第2条直线开始就是（1＋49）×49/2=1225