Question

已知α、β为锐角,且tanα=1/2,cosβ=3根号10/10,则sin(α+β)=

Answer 1

已知α、β为锐角
tanα=1/2
tan²α=sin²α/cos²α=1/4
即cos²α=4sin²α
所以sinα=√5/5 cosα=2√5/5
sinβ=√(1-cos²β)=√10/10
所以sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
=(√5/5)(3√10/10)+(√10/10)(2√5/5)
=3√2/10+2√2/10
=√2/2

Answer 2

由tanα=1/2得sina/cosa=1/2, sina=1/2cosa~~~~~1
又sina^2+cos^2=1~~~~~2
1,2联立,且a为锐角（sina,cos均>0）
得sina=根号5/5,cosa=2根号5/5

β为锐角,,cosβ=3根号10/10,由同角等式得sinb=根号10/110

sin(α+β)=sinacosb+cosasinb代入得：sin(α+β)=根号2/2
以上均运用三角函数的定义式，简又无错，

Answer 3

由tanα=1/2得sina/cosa=1/2, sina=1/2cosa~~~~~1
又sina^2+cos^2=1~~~~~2
1,2联立,且a为锐角（sina,cosa均>0）
得sina=根号5/5,cosa=2根号5/5

β为锐角,,cosβ=3根号10/10,得sinβ= 1-﹙cosβ﹚²＝根号10/10
sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ=根号5/5*3根号10/10+2根号5/5*根号10/10=根号2/2