Question

函数fx=㏑x在点p处的切线与函数gx=ex的图像也相切则满足条件的切点p的个

函数fx=㏑x在点p处的切线与函数gx=ex的图像也相切则满足条件的切点p的个

Answer 1

设切点横坐标为x₁
由导数的几何意义：
1/x₁=e^x₁
令h(x)=1/x-e^x x≠0
h'(x)=-1/x₂-e^x<0
h(x)单调递减
lim(x→-∞)h(x)=0
∴x∈(-∞,0)，h(x)<0无零点,即1/x₁=e^x₁无实数根
lim(x→0+)h(x)=+∞,lim(x→+∞)=-∞
∴由零点定理，x∈(0,+∞) h(x)有且只有一个零点，即1/x₁=e^x₁有一个实数根。
∴满足条件的p点个数为1个。