Question

6次本原多项式 有哪些

请教各位，6次本原多项式除了x^6+x+1之外，还有哪些

Answer 1

(1) 首先确定n级本原多项式的个数λ(n),λ(n)即是n级本原多项式的个数。 　　
(2) 求出小于2n－1且与2n－1互素的所有正整数，构成一个集合〔Si〕，并重新排序，使〔Si〕中元素从小到大排列。 　　(3) 排除〔Si〕中不适合的数 　　
* 排除〔Si〕中形如2j（j为正整数） 　　
* 排除〔Si〕中所有同宗的数。即从〔Si〕中从后到前搜索，每取一个数即做2K×Si，直到大于2n－1，然后减去2n－1，用差值在〔Si〕中向前搜索，如果有相同的数则将Si排除，否则保留。再取Si－1按同样过程做一遍，直到S0． 　　
* 排除〔Si〕中有倍数关系的数。即从〔Si〕中从后到前搜索，每取一数即向前查询一遍，最后〔Si〕中剩下的数即为本原抽样数，其个数一定为λ(n)-1。 　　
(4) 根据已知的一个n级本原多项式，为其设置初始状态000…01（n个），求出其M序列｛Ai｝（长度为2n－1）. 　　
(5) 依次从Si中取出本原抽样数，每取出一个抽样数Si，即可求出一个本原多项式：
以Si对｛Ai｝进行抽样，就可产生长度为2n－1的另一M序列｛Si｝，在｛Si｝中找到形如000…01（n位）的序列段｛Mi｝，并提取包括｛Mi｝为前n项的2n长度的序列： 　　
Am+0，Am+1，…，Am+n-1， 　　
0 0 … 1 　　
Am+n，Am+n+1，…Am+2n-1 　　
X X … X 　　
欲确定的Ci可用下列方程组确定; 　
C1＝Am+n 　　
C2＝Am+n+1+C1Am+n 　　
C3＝Am+n+2+C1Am+n+1+C2Am+n