Question

y=f(x)的图像在[-π，2/3π]上关于x=-π/6 对称，当x∈[-π/6,2/3π]时，函数f(x)=sin(x+π/3)

y=f(x)的图像在[-π，2/3π]上关于x=-π/6 对称，当x∈[-π/6,2/3π]时，函数f(x)=sin(x+π/3)求函数y=f(x)在[-π，2/3π]上的表达式

Answer 1

y=f(x)的图像在[-π，2/3π]上关于x=-π/6 对称
f(x)=f(-π/3 -x)
所以：当x∈[-π，- π/6]
-π/3 -x∈[-π/6,2/3π]
f(x)=(-π/3 -x)=sin(-π/3 -x+π/3)=sin(-x)=-sinx

所以 函数f(x)=sin(x+π/3)求函数y=f(x)在[-π，2/3π]上的表达式为：
x∈[-π/6,2/3π]时，f(x)=sin(x+π/3)
x∈[-π，- π/6]时，f(x)=-sinx