Question

这个第15题的方差怎么求啊？求数学大神详解！

Answer 1

抛弃0次的概率：1/n；
抛弃1次的概率：（n-1）/nx1/（n-1）=1/n；
抛弃2次的概率：(n-1)/nx(n-2)/(n-1)x1/(n-2)=1/n;
....
抛弃n-1次的概率：(n-1)/nx(n-2)/(n-1)x...x2/3x1/2x1=1/n；
都是1/n的概率！
Eξ=（1/n)[0+1+2+...+（n-1）]=n（n-1)/2n=(n-1)/2
Dξ=(1/n)([(0-(n-1)/2)²+(1-(n-1)/2)²+(2-(n-1)/2)²+...+(n-1-(n-1)/2)²]
=(1/n)([0²+1²+2²+...+(n-1)²-(n-1)(0+1+2+...+(n-1)]+n(n-1)²/4]
=(1/n)[(1/6)(n-1)(n)(2n-1)-(n-1)n(n-1)/2+n(n-1)²/4]
=(1/6)(n-1)(2n-1)-(n-1)²/4
=(1/12)(n-1)[2(2n-1)-3(n-1)]
=(1/12)(n-1)[4n-2-3n+3]
=(1/12)(n-1)(n+1)
=(n²-1）/12

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