Question

已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立，求实数m的取值范围

2^x表示2的x次方，2^t表示2的t次方

Answer 1

f(2t)=[2^(2t)-1]/2^(2t)
2^t*f(2t)=[2^(2t)-1]/2^t
所以2^t*f(2t)+mf(t)
=[2^(2t)+m*2^t-m-1]/2^t
设2^t=q
t属于[1,2] 则q属于[2, 4]
2^t*f(2t)+mf(t)=(q²+mq-m-1)/q≥0
因q>0 只需q²+mq-m-1≥0
设f(q)=q²+mq-m-1
为开口向上的抛物线
对称轴x=-m/2
1. -m/2≤2，即m≥-4时 单增
只需f(x)最小=f(2)=4+2m-m-1=m+3≥0
解得m≥-3
所以m≥-3
2. 2≤-m/2≤4，即-8≤m≤-4时
只需f(x)最小=f(-m/2)=-m²/4-m-1≥0
解得m=-2
无解
3. -m/2≥4，即m≤-8时，单减
只需f(x)最小=f(4)=3m+15≥0
解得m≥-5
无解
综上：m≥-3

追问

f(x)=2^x-(1/(2^x)）你理解错了。

追答

如果那样，你这题需要大学知识才能解答。