如图 在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1、A2、A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,
如图在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1、A2、A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,...
如图 在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1、A2、A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1 O B1,△A2 B1 B2,△A3 B2 B3,…依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形An Bn-1 Bn的顶点Bn的横坐标为_________.
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直线l:y=x+2,x=0时,A1=2,B1=2
∴A1=2,B1=2×1=2
A2=4,B2=4+2=2×(1+2)=6
A3=8,B4=2+4+8=2×(1+2+4)=14
A4=16,B4=2+4+8+16=2×(1+2+4+8)=30
A5=32,B4=2+4+8+16+32=2×(1+2+4+8+16)=62
.................
An=2^n(2的n次方),Bn=2×【(2^n)-1】
第n个等腰直角三角形An Bn-1 Bn的顶点Bn的横坐标为:2×【(2^n)-1】
∴A1=2,B1=2×1=2
A2=4,B2=4+2=2×(1+2)=6
A3=8,B4=2+4+8=2×(1+2+4)=14
A4=16,B4=2+4+8+16=2×(1+2+4+8)=30
A5=32,B4=2+4+8+16+32=2×(1+2+4+8+16)=62
.................
An=2^n(2的n次方),Bn=2×【(2^n)-1】
第n个等腰直角三角形An Bn-1 Bn的顶点Bn的横坐标为:2×【(2^n)-1】
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B1的横坐标为2 B2的横坐标为2+4=2^1+2^2 B3的横坐标为2+4+8=2^1+2^2+2^3
所以Bn的横坐标为2+4+8+...+2^n=2^(n+1)-2
所以Bn的横坐标为2+4+8+...+2^n=2^(n+1)-2
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