Question

设四阶行列式D4=((a,c,d,a)^T，(b,b,b,b)^T，(c,d,c,d)^T，(d,a,a,c)^T)，则A14+A24+A34+A44=____

怎么算比较方便？我感觉算起来好麻烦

Answer 1

如果直接计算是看起来很麻烦
但实际上不是这样做的
根据展开性质A14+A24+A34+A44
实际上就是把D4的第4列全换成1所得的行列式
这里即(d,a,a,c)^T换成(1,1,1,1)^T
于是和(b,b,b,b)^T就成倍数了，
显然原式=行列式=0

追问

为什么可以换成1111