求函数Y=X^2+4/根号下X^2+3的最小值

我不是他舅
2011-10-22 · TA获得超过138万个赞
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令a=√(x²+3)
则a≥√3
而x²+4=a²+1
所以y=(a²+1)/a=a+1/a
这是对勾函数,当a>1递增
这里a≥√3
所以最小值=√3+1/√3=4√3/3
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追问
为什么a≥√3
追答
x^2+3≥3
所以√x^2+3)≥√3
假小人邵丹
2011-10-22 · TA获得超过3260个赞
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Y=X^2+4/根号下X^2+3=(X^2+3+1)/根号下(X^2+3)=根号下(X^2+3)+1/根号下(X^2+3)
把根号下(X^2+3)看做一个整体,作为一个自变量u,u>=3,y(u)在这个范围单调增加,因为对号函数。或者求导证明也可。所以当u=3即x=0时,y=3+1/根号3最小
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