Question

函数可以有两个极限吗？

Answer 1

函数不可以有两个极限。

函数的趋势，可以讨论x趋向于正无穷大或负无穷大的情况，这两者都是单侧极限。考虑函数的趋势，还有一种就是考虑斜渐近线的情况，其实也是计算单侧极限。

也就是计算极限，有两侧同时考虑的情况，左边计算，右边也计算；也可只考虑单侧极限。

存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。

扩展资料：

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N（ε），以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的，（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

不可以。
函数的趋势,可以讨论x趋向于正无穷大或负无穷大的情况,这两者都是单侧极限.
考虑函数的趋势,还有一种就是考虑斜渐近线的情况,其实也是计算单侧极限.
总结：
计算极限,有两侧同时考虑的情况,左边计算,右边也计算；也可只考虑单侧极限.

追问

你好，那么像这种情况，函数有没有极限？

Answer 3

可以的。书本上的极限唯一性是针对某个点来说的。也就是说，函数在某个点上最多只能有一个极限。

Answer 4

极限的一般性质，唯一性，极限存在必唯一。
所以只能有一个极限

Answer 5

不可以