Question

数学证明题，求助~~~

设函数f（x）=a1sinx+a2sin2x+...+ansinnx（ai为实数，i=1,2,3...n）且|f（x）|小于等于|sinx|，证明：|a1+a2+a3+...+an|小于等于1

Answer 1

我觉着你的题错了，应该证明|a1+2a2+...+nan|<=1才对，否则结论是错的
f(0)=0
f'(x)=a1cosx+2a2cos2x+...+nancosnx

|f'(0)|=|lim [f(x)-f(0)]/x| (x->0)
=lim|[f(x)-f(0)]/x|(x->0)
=lim(|f(x)|/|x|) (x->0)
<=lim|sinx|/|x| (x->0)
<=|lim(sinx/x)| (x->0)
=1
又|f'(0)|=|a1+2a2+...+nan|
则|a1+2a2+...+nan|<=1

Answer 2

囧了，写错了，你看楼上的吧。。。汗死