Question

已知两点A(-1,1)，B(3,5)，点C在曲线y=2x²上运动，则向量AB×向量AC的最小值

已知两点A(-1,1)，B(3,5)，点C在曲线y=2x²上运动，则向量AB×向量AC的最小值为多少？

Answer 1

(1)设D的坐标为D(x,y),则向量AB=(1,2)，向量AD=(x+1,y).由向量AB*向量AD=5得 x+1+2y=5,由向量AD²=10得 (x+1)^2+y^2=10,两式联立解得 x=2,y=1
或者 x=-2,y=3.因此D的坐标为D(2,1)或者D(-2,3)
(2)若D点在第二象限,则D(-2,3).此时设 a*AB+b*AD=AC,则有
a*(1,2)+b*(-1,3)=(-2,1) 即 a-b=-2,2a+3b=1.解此方程组得 a=-1,b=1
因此AC= -AB+AD
望采纳，O(∩_∩)O谢谢。

追问

不好意思，请你看清楚题目好吗？请别答非所问误人子弟好吗？谢谢

Answer 2

设C点坐标为(x,y)，求出向量AB=（4,4)，AC=(x+1,y-1)
AC·AB=4x+4+4y-4=4x+4y
将y=2x^2此式代入上式中，得：
AC·AB=8x^2+4x
其对称轴为x=-b/2a=-4/(2·8)=-1/4，代入上式中
得其最小值为8·(-1/4)^2+4·(-1/4)=1/2-1=-1/2