Question

lnx的n阶导数怎么求

Answer 1

（lnx）’=x的-1次方

2阶导数=-x的-2次方

3阶导数=2!x的-3次方

所以n阶导数=（-1）的n-1次方（n-1）!x的-n次方。

(lnx)'=1/x

(lnx)''=(1/x)'=-1/x^2

(lnx)'''=(-1/x^2)'=1/x^3

(lnx)''''=(1/x^3)'=-1/x^4

...........

(lnx)^(n导)=(-1)^(n-1)/x^n

导数计算存在两个方面的问题：

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

Answer 2

过程如下：

y'=1/x

y"=-1/x^2

y"'=2/x^3

y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n

高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。

扩展资料：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和差再按和的求导法则计算。

Answer 3