Question

已知ABC都是正数求证a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c 求过程。

已知ABC都是正数求证a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c 求过程。这类题有啥技巧。做不等式简直一脸懵比。。。看到题无从下手。。。。

Answer 1

一是记住一些常见、常用的基本不等式，如均值不等式、柯西不等式等，
二是这些不等式的变形结果，有时也很有用，如 (a^2 + b^2) / 2 ≥ [(a+b)/2]^2 。
三，当然就是做题。这可以充分锻炼思维的活跃性。
本题，考虑 a^2+b^2 ≥ 2ab 的变形： a^2 / b ≥ 2a-b ，
因此左边 ≥ (2a-b)+(2b-c)+(2c-a) = a+b+c 。