Question

离散数学证明：R是A上的二元关系，若R^2⊆R，则R和R^2都是A上的传递关系。

离散数学证明：R是A上的二元关系，若R^2⊆R，则R和R^2都是A上的传递关系。

Answer 1

R是A上的反自反关系，
则对∀a∈A，<a,a>不属于R，
R是A上的传递关系，
则对∀a,b,c∈A，<a,b>∈R∧<b,c>∈R→<a,c>∈R，

对∀a,b∈A，
如果<a,b>∈R∧<b,a>∈R，则必有：<a,a>∈R，
这与已知条件矛盾，
显然<a,b>与<b,a>最多只能有一个属于R，
所以R是A上的反对称关系。