Question

两道数学题 求解？

第一题：
已知负3x的m次方乘y的三次方+10的四次方乘x的m次方减负5xy是关于x，y的六次多项式，求m的值，并求出该多项式。
下面是小武给出的解法：
由原多项式可知最高次项是10的四次方乘x的m次方①，所以可得4+m=6②，m=2③.故原多项式为负3x的二次方乘y的三次方+10的四次方乘x的二次方减5xy④.
阅读以上过程，并讨论：小武同学解对了吗？若不对，问题出在哪一部？应该怎样解？

第二题：
（1/2+1/3+...+1/2005）（1+1/2+1/3+...+1/2004）-（1+1/2+...+1/2005）（1/2+1/3+...+1/2004）
请说明原因

Answer 1

第一题：
已知负3x的m次方乘y的三次方+10的四次方乘x的m次方减负5xy是关于x，y的六次多项式，求m的值，并求出该多项式。
下面是小武给出的解法：
由原多项式可知最高次项是10的四次方乘x的m次方①，所以可得4+m=6②，m=2③.故原多项式为负3x的二次方乘y的三次方+10的四次方乘x的二次方减5xy④.
阅读以上过程，并讨论：小武同学解对了吗？若不对，问题出在哪一部？应该怎样解？
不对
m+3=6
m=3
-3x的3次方y的次方+10000x的3次方-5xy
第二题：
设1/2+1/3+...+1/2005=x
1/2+1/3+...+1/2004=y
（1/2+1/3+...+1/2005）（1+1/2+1/3+...+1/2004)-（1+1/2+...+1/2005）（1/2+1/3+...+1/2004）
=x(1+y)-(1+x)y
=x+xy-y-xy
=x-y
=1/2005

Answer 2

一、不对，问题在第一步，因为10^4虽然是次方，但是不是未知数，正确解法是：
最高项是3x^m*y^3,所以3+m=6,那么m=3.
于是多项式为：3x^3*y^3+10000*x^3-5*x*y.
二.（1+1/2+1/3+...+1/2004）*（1/2+1/3+...+1/2005）-（1+1/2+...+1/2005）*（1/2+1/3+...+1/2004）
=（1+1/2+1/3+...+1/2004）*（1/2+1/3+...+1/2005）-（1/2+...+1/2005）*（1/2+1/3+...+1/2004）-（1）*（1/2+1/3+1/4+...+1/2004）
=[（1+1/2+...+1/2004）-（1/2+...+1/2004）]*（1/2+...+1/2005）-（1/2+1/3+1/4+...+1/2004）
=（1/2+1/3+...+1/2005）-（1/2+1/3+...+1/2004）
=1/2005
分配律后面反着用。 分配律后面反着用。

Answer 3

第二题
设: （1/2+1/3+...+1/2005）=x （1/2+1/3+...+1/2004）=y
原式变为 x(1+y)-(1+x)y
=x+xy-y-xy
=x-y
=1/2005

Answer 4

1.在知道m的值前是不知道最高次项的；2.数字的次数对多项式中项的次数没影响；
题中多项式3项的次数分别为m+3,m,2,解得m=3。

设m=(1+1/2+1/3+...+1/2005）,n=（1+1/2+1/3+...+1/2004）
原式=(m-1)n-m(n-1)=mn-n-mn+m=m-n=1/2005