Question

为什么 ? 设f(x)=ax^2-2x+2对于满足≤x≤2的一切值都有f(x)>0,求实数a的取

为什么 ? 设f(x)=ax^2-2x+2对于满足≤x≤2的一切值都有f(x)>0,求实数a的取值范

Answer 1

设f(x)=ax²-2x+2对于满足1/2≤x≤2的一切值都有f(x)>0,求实数a的取值范;
解：(一).当判别式∆=4-8a<0，即a>1/2时对x∈R都有f(x)>0；故a>1/2可取；
(二).当a>0且其判别式∆=4-8a>0，即0<a<1/2时，f(x)的图像是一条开口朝上的抛物线，且有零点；分两种情况进行讨论: ①. 对称轴x=1/a<1/2且f(1/2)>0；即a>2，且f(1/2)=(a/4)-1+2
=(a/4)+1>0，即a>-4；取它们的交集得a>2；但与前提条件0<a<1/2矛盾，故无此情况，舍去；②对称轴x=1/a>2且f(2)>0，即a<1/2，且f(2)=4a-4+2=4a-2>0，得a>1/2；既要a<1/2又要a>1/2，互相矛盾，故无此情况；
(三).当a<0时-a>0，故其判别式∆=4-8a>0，此时f(x)的图像是一条开口朝下的抛物线，且有零点；此时要使x∈[1/2, 2]时有f(x)>0，只需f(1/2)=(1/4)a-1+2=(1/4)a+1>0，即a>-4；且f(2)
=4a-8+2=4a-6>0，即a>3/2；这与a<0矛盾，故在a<0时不可能满足x∈[1/2, 2]时有f(x)>0;
(四).当a=0时f(x)=-2x+2，其图像是一条单调减少的直线，且f(2)=-4+2=-2<0；故无此情况。
结论：a>1/2就是a的取值范围。

Answer 2

分离参数，吧a放在一边，求另一边的取值范围就好了。注意能不能取等号

Answer 3

你的题目不完整的，没有给出x≥几

追问

2分之1

追答

分a＞0和a＜0两种情况讨论，a＜0时，开口向下，对称轴在x负方向，且△＞0，所以有正负两个根，只需要f（2）＞0即可，可得a＜0时的取值，无解；a大于0时，开口向上，△＜0时恒成立，得到a＞1/2，而当0＜a≤1/2时，对称轴1/a＞2，f（2）＞0即可，无解。所以a＞1/2
a=0时，为一次函数，在（1,2）均不满足条件