Question

几道初一的数学题。求高手。要有解题过程！至少要做4道！

1.有4个不同的正整数，m、n、p、q满足（7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，则m+n+p+q=?
2.a、b、c为正整数，且|a-b|的5002次方加上|c-a|的4003次方=1， 计算（c-a)的2006次方+|a-b|+|b-c|的375次方
3.数列：1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6......
(1)若将从左起第m个数记为F（m），则当F（m）=2/2011时，求m的值和这个数的积
（2）若将未经约分且分母为2的数记为C，他后面的数记为d，是否存在这样的c、d，使cd=2001000
4.代数式|2a+1|+1的最小值是多少？
5. 4/x+1是整数，则x可等于
6.把数2011加上他的1/2，再加上所得输得1/3,再加上所得数的1/4，再加上所得数的1/5....
以此类推，当加到上次结果的1/2011时，所得结果是多少？

Answer 1

第一题：m+n+p+q=28
【分析】因为m,n,p,q是不同的正整数，所以（7-m)、(7-n)、(7-p)、(7-q)都是不同的整数。
四个不同的整数的积等于4，这四个整数为(-1)、(-2）、1、2
所以，（7-m)、(7-n)、(7-p)、(7-q)分别为 (-1)、(-2）、1、2。
m、n、p、q分别为8、9、6、5. 所以，m+n+p+q=28
第二题：
∵ |a-b|的5002次方+|c-a|的4033次方=1 又：a,b,c是整数,
在这里正整数1，只有0+1=1一个解
∴ 必有|a-b|=1，|c-a|=0 或|a-b|=0，|c-a|=1
当|a-b|=1，|c-a|=0时，c=a |b-c|=1
（c-a)的2006次方+|a-b|+|b-c|的375次方
=0+1+1
=2
当|a-b|=0，|c-a|=1时，a=b c-a=1或-1 |b-c|=1
（c-a)的2006次方+|a-b|+|b-c|的375次方
=1+0+1
=2
第三题
（1）可将数列视作由分别以1/1，1/2，1/3，1/4……为首的小数列组成
当F（m）=2/2011时，根据数列的规律，可知在F（m）之前，以1/2011的小数列已按规律排列完成，此时数列为1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,5/1,1/6......2010/2，2011/1，1/2012，2/2011
则，m=1+2+3+4+5+6+……+2011+2=2023068
所以 m*f(m)=2023068*2/2011≈2012
（2）依题，设c=n/2，则d=（n+1）/1 （n为正整数）
要使cd=2001000，则（n/2）*（n+1)=2001000
∴ n（n+1）=2001000*2
n²+n-2001*1000*2=0
（n+2001）*（n-2000）=0
n=-2001或n=2000
∵n为正整数
∴ n=2000 此时 c=2000/2 d=2001/1 则存在使 cd=2001000 的c、d的值

第四题
∵|2a+1|≥0 则|2a+1|+1≥1 故其最小值为1 （绝对值大于等于零）
第五题
4/x+1为整数 则4/x为整数 其值可能为 1，2，4，-1，-2，-4
对应的 则x可等于4，2，1，-4，-2，-1
第六题 列式如下
2011x（1+1/2）x（1+1/3）x（1+1/4）x（1+1/5）x.......x(1+1/2011)
=2011x(3/2)x(4/3)x(5/4)x(6/5)x........x(2012/2011)
=2011x(2012/2)
=2011x1006
=2023066

Answer 2

第一题：28
4个不同的数相乘等于4，因为mnpq都为不同的正整数，所以（7-m）、（7-n）、（7-p）、（7-q）都为整数。4个整数相乘得4，我们首先想到是1*1*2*2,。但题目不允许，所以就变成2*1*-1*-2。
mnpq分别取5、6、8、9

第二题：2
首先看到这么多次方而且还没规律就知道肯定不是死算。我是这样想的。
[a-b]^ 5002+[c-a]^4003=1。那么有两种情况
一是a=b，[c-a]=1
则[b-c]=1。计算得到答案为2
二是[a-b]=1,c=a
则还是得到[b-c]=1.所以答案依旧是2

第三题：m=2023068（这个数的积是什么意思？）
我们看到2/2011，就该知道它的前一位数是1/2012。
数列有个规律就是1/2前有1个数，1/3前有（1+2）个数，1/4前有（1+2+3）个数…………
按次类推1/2012前有（1+2+3+4+5+……+2011）个数
首项加末项的和乘项数除以二，得到1/2012前有2023066个数，而2/2011就是2023068了

第四题：1
[2a+1]>=0所以最小取0，而代数式就为1

第五题：-4，-2，-1，1,2,4

第六题：不会

Answer 3

1、28
2、2
3、这个数的积？什么意思
4、1
5、1,2,4，﹣1，﹣2，﹣4
6、2023066

Answer 4

414411441

Answer 5

, jm