Question

如图已知直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于A和点B，另一只线y=kx+b经过点C,且把△AOB分成两部分.

1.若△AOB被分成的两部分面积相等,求直线y=kx+b
2.若△AOB别被分成的两部分面积比为1:5，求直线y=kx+b的解析式

Answer 1

直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标：y=0 所以x=2 所以A(2,0)
直线y=-x+2与y轴的交点B的坐标：x=0 所以y=2 所以B(0,2)
(1)
三角形AOB的面积=1/2*AO*BO
因为C(1,0),所以OC的距离=AC=1/2AO
所以，如果三角形被分成两部分面积相等，那么该直线必须经过B点
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,2)
带入
0=k+b
2=b
所以k=-2
所以该直线为y=-2x+2

(2)
如果被分为两部分的面积为1：2
那么设直线与Y轴相交于D,那么三角形DOC的面积=1/3三角形AOB的面积
三角形DOC面积=1/2*DO*CO=1/2*AO*BO*1/3
CO=1/2AO
所以1/2*DO*1/2*AO=1/2*AO*BO*1/3
所以DO=2/3BO=2/3*2=3/4
所以D点坐标为D(0,4/3)
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,4/3)
代入得
0=k+b
4/3=b
所以k=-4/3
所以该直线为y=-4/3x+4/3 兄弟一定要采纳噢噢！！！

Answer 2

(1)
A(2,0) B(0,2) C(1,0)
∵OC=CA=1
∴直线y=kx+b过B点时，S△OCB=1/2OC*OB=1/2CA*OB=S△CAB
则 2=k*0+b，0=k+b；b=2，k=-2
（2）
S△OAB=1/2*OA*OB=2
设两直线的交点为P(x0,y0)，或与y轴的交点为P（0，y0）
则S△CPA=1/2|CA|*y0=1/2y0=1/(1+5) S△OAB=1/3
y0=2/3
代入y=-x+2 得：x0=4/3
将P、C点坐标代入y=kx+b得：
0=k+b
2/3=4/3k+b
k=2，b=-2
或：
0=k+b
2/3=k*0+b
k=-2/3， b=2/3

Answer 3

拜托上图啊 不知道C点情况太多了....