求与圆(X-3)^2=Y^2=9外切,且与Y轴相切的动圆圆心的轨迹方程
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与圆(X-3)^2+Y^2=9外切的圆的圆心为(x, y)
则此圆的半径为r, 两圆心的距离为两圆的半径之和
即(r+3)^2=(x-3)^2+y^2
与Y轴相切，表明 r=|y|
代入得：(|y|+3)^2=(x-3)^2+y^2
6|y|+9=x^2-6x+9
得轨迹为：|y|=x^2/6-x
则此圆的半径为r, 两圆心的距离为两圆的半径之和
即(r+3)^2=(x-3)^2+y^2
与Y轴相切，表明 r=|y|
代入得：(|y|+3)^2=(x-3)^2+y^2
6|y|+9=x^2-6x+9
得轨迹为：|y|=x^2/6-x
追问
与Y轴相切,得出的不应该是r=|x|吗?
追答
嗯，写错了，你是正确的：
与Y轴相切，表明 r=|x|
代入得：(|x|+3)^2=(x-3)^2+y^2
6(|x|+x)=y^2
得轨迹为
当x>0, 12x=y^2
当x<=0, y=0
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