Question

高等数学 第五题三四个怎么做 求过程

Answer 1

（3）证明：对于任意的ε>0，解不等式
│√(n²+a²)/n-1│=│[√(n²+a²)-n]/n│ (通分)
=│a²/n[(√(n²+a²)+n)]│ (分子分母同乘√(n²+a²)+n)
<│a²/n(│a│)│=│a│/n<ε
得n>│a│/ε，取N≥[│a│/ε]。
于是，对于任意的ε>0，总存在自然数N≥[│a│/ε]，当n>N时，有│√(n²+a²)/n-1│<ε。
故 lim(n->∞)[√(n²+a²)/n]=1，证毕。
（4）对于任意的ε>0，解不等式
│0.999.......9-1│=1/10^n<ε，得n>lg(1/ε)，取N≥[lg(1/ε)]。
于是，对于任意的ε>0，总存在自然数N≥[lg(1/ε)]。当n>N时，有│0.999.......9-1│<ε。
故 lim(n->∞)(0.999.......9)(n个9)=1，证毕。

Answer 2

3：无穷大代换
4： 看成1-0.1^N