Question

求微分方程y’＝xycosx的通解

Answer 1

zdyqwerty基本步骤都对
但是那个分部积分错了
dy/dx=xycosx
dy/y=xcosxdx
两边积分
ln|y|=xsinx+cosx+C'
|y|=e^(xsinx+cosx+C')
=e^C' * e^(xsinx+cosx)
=C*e^(xsinx+cosx)
注：∫xcosxdx=∫x d(sinx)=xsinx-∫sinx dx=xsinx+cosx

Answer 2

dy/dx=xycosx
y≠0时dy/y=xcosxdx
∫dy/y=∫xcosxdx
lnabsy=xcosx-cosx+c1
y=ce^(xcosx-cosx) (c=±e^c1≠0)
y=0时满足
∴y=ce^(xcosx-cosx)(c∈R）
（absy即y的绝对值）