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（1）任意ε>0，要使|2^(1/x)-0|<ε，则
2^(1/x)<ε
1/x<log(2,ε)
1/x-log(2,ε)<0
[log(2,ε)x-1]/x>0
x[log(2,ε)x-1]>0
当ε=1，则x<0
当ε>1，则x<0或x>log(ε,2)
当ε<1，则log(ε,2)<x<0
则令正数d=-min{log(ε,2),-1}，当-d<x<0时，有|2^(1/x)-0|<ε
原题得证
2^(1/x)<ε
1/x<log(2,ε)
1/x-log(2,ε)<0
[log(2,ε)x-1]/x>0
x[log(2,ε)x-1]>0
当ε=1，则x<0
当ε>1，则x<0或x>log(ε,2)
当ε<1，则log(ε,2)<x<0
则令正数d=-min{log(ε,2),-1}，当-d<x<0时，有|2^(1/x)-0|<ε
原题得证
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2024-10-13 广告
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