求微分方程y’=xycosx的通解
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你好！
dy / dx = xycosx
y≠0时，dy /y = xcosx dx
两边积分 ln|y| = xsinx + cosx +C1
y = ± e^( xsinx + cosx +C1 ) = ± C e^( xsinx + cosx )
y=0时，原方程成立
∴通解为y=0或y= ± C e^( xsinx + cosx )
dy / dx = xycosx
y≠0时，dy /y = xcosx dx
两边积分 ln|y| = xsinx + cosx +C1
y = ± e^( xsinx + cosx +C1 ) = ± C e^( xsinx + cosx )
y=0时，原方程成立
∴通解为y=0或y= ± C e^( xsinx + cosx )
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化成齐次方程dy/dx=xycosx推出(1/y)dy=xcosxdx,两边同时积分，方程右边用分部积分
得到Y=e的（xcosx-sinx+c）的次方，c为常数。
得到Y=e的（xcosx-sinx+c）的次方，c为常数。
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dy / dx = xycosx
y≠0时，dy /y = xcosx dx
两边积分 ln|y| = xsinx + cosx +C1
y = ± e^( xsinx + cosx +C1 ) = C e^( xsinx + cosx ) (C=±e^C1≠0)
y=0时，满足
∴y=C e^( xsinx + cosx ) (C∈R)
y≠0时，dy /y = xcosx dx
两边积分 ln|y| = xsinx + cosx +C1
y = ± e^( xsinx + cosx +C1 ) = C e^( xsinx + cosx ) (C=±e^C1≠0)
y=0时，满足
∴y=C e^( xsinx + cosx ) (C∈R)
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