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函数fx=x/x+1的值域
4个回答
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f(x)=x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=1-(1/(x+1)),x≠-1,则y≠1 ;
参照函数图像的有理变换,易知1/(x+1)≠0,最终导致y≠1.
或者如上朋友所述,把y变成自变量,再求其定义域,
因为求定义域往往比求值域简单,
这样做的主要理由是:定义域是因,值域则是果这个逻辑关系!
参照函数图像的有理变换,易知1/(x+1)≠0,最终导致y≠1.
或者如上朋友所述,把y变成自变量,再求其定义域,
因为求定义域往往比求值域简单,
这样做的主要理由是:定义域是因,值域则是果这个逻辑关系!
追问
x≠-1,则y≠1 为什么呢
追答
y=1/x的性质和其函数图像熟悉吧,无论x取何值,y≠0!
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f(x)=x/(x+1)=1-1/(x+1)
1/(x+1)不等于0
所以f(x)不等于1
1/(x+1)不等于0
所以f(x)不等于1
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定义域为X不等于-1 值域为R
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由f(x)=y=x/(x+1),
∴y(x+1)=x,
xy+y=x,
xy-x=-y,
x-xy=y,
x(1-y)=y,
∴x=y/(1-y)
得y≠1.
∴y(x+1)=x,
xy+y=x,
xy-x=-y,
x-xy=y,
x(1-y)=y,
∴x=y/(1-y)
得y≠1.
追问
怎么会想到是这样算的呢?
追答
只要将x,y互换,
由于是恒等变形,
所以定义域,值域位置就互换了,
将求值域就变成求定义域了。
这是高中学习的基本方法,只是你可能刚上高中罢了。
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