Question

函数fx=x/x+1的值域

Answer 1

f(x)=x/(x+1)=(x+1-1)/(x+1)=1-(1/(x+1))，x≠-1，则y≠1 ；
参照函数图像的有理变换，易知1/(x+1)≠0，最终导致y≠1.
或者如上朋友所述，把y变成自变量，再求其定义域，
因为求定义域往往比求值域简单，
这样做的主要理由是：定义域是因，值域则是果这个逻辑关系！

追问

x≠-1，则y≠1 为什么呢

追答

y=1/x的性质和其函数图像熟悉吧，无论x取何值，y≠0！

Answer 2

f(x)=x/(x+1)=1-1/(x+1)
1/(x+1)不等于0
所以f(x)不等于1

Answer 3

定义域为X不等于-1 值域为R

Answer 4

由f（x）=y=x/（x+1），
∴y（x+1)=x，
xy+y=x，
xy-x=-y，
x-xy=y，
x（1-y）=y，
∴x=y/（1-y）
得y≠1.

追问

怎么会想到是这样算的呢？

追答

只要将x，y互换，
由于是恒等变形，
所以定义域，值域位置就互换了，
将求值域就变成求定义域了。
这是高中学习的基本方法，只是你可能刚上高中罢了。