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为简化书写，把转置符号T改成'
根据α^2I - (CT+T'C')/2<0
即CT+(CT)'>2α^2I 【0】
也即(CT+(CT)')/2 -α^2I >0 【1】
设C'C的2范数是β，
根据矩阵范数的相容性，有
αβ≥(C'C)(T'T)的2范数
即α^2β^2I≥C'CT'T
则α^2T'T≥C'CT'T
再根据【0】式，得到
(CT+(CT)')T'T > 2α^2T'T≥2C'CT'T
则[(CT+(CT)'-2C'C]T'T>0
因此(CT+(CT)'-2C'C>0
即
根据α^2I - (CT+T'C')/2<0
即CT+(CT)'>2α^2I 【0】
也即(CT+(CT)')/2 -α^2I >0 【1】
设C'C的2范数是β，
根据矩阵范数的相容性，有
αβ≥(C'C)(T'T)的2范数
即α^2β^2I≥C'CT'T
则α^2T'T≥C'CT'T
再根据【0】式，得到
(CT+(CT)')T'T > 2α^2T'T≥2C'CT'T
则[(CT+(CT)'-2C'C]T'T>0
因此(CT+(CT)'-2C'C>0
即
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
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