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建议上标用^, 下标用_.
然后为了简便, 这里就用A'表示A的转置.
1. 这是一个结论: 若B是m×n实矩阵, 则R(B) = R(B'B).
进而也有R(B) = R(B') = R(BB').
证明: 考虑线性方程组BX = 0 ①与B'BX = 0 ②, 证明二者同解.
不妨在实数域上讨论(秩是与数域无关的. 如果在复数域上讨论只需稍加修改).
若X满足①, 自然有B'BX = B'(BX) = 0, 即①的解也是②的解.
若X满足②, 则(BX)'BX = X'B'BX = 0.
设BX = (y_1,y_2,...,y_m)', 则有y²_1+y²_2+...+y²_m = 0, 故y_1 = y_2 = ... = y_m = 0.
即得BX = 0, ②的解也是①的解.
①的解空间维数n-r(B) = ②的解空间维数n-R(B'B).
故r(B) = r(B'B), 证毕.
然后为了简便, 这里就用A'表示A的转置.
1. 这是一个结论: 若B是m×n实矩阵, 则R(B) = R(B'B).
进而也有R(B) = R(B') = R(BB').
证明: 考虑线性方程组BX = 0 ①与B'BX = 0 ②, 证明二者同解.
不妨在实数域上讨论(秩是与数域无关的. 如果在复数域上讨论只需稍加修改).
若X满足①, 自然有B'BX = B'(BX) = 0, 即①的解也是②的解.
若X满足②, 则(BX)'BX = X'B'BX = 0.
设BX = (y_1,y_2,...,y_m)', 则有y²_1+y²_2+...+y²_m = 0, 故y_1 = y_2 = ... = y_m = 0.
即得BX = 0, ②的解也是①的解.
①的解空间维数n-r(B) = ②的解空间维数n-R(B'B).
故r(B) = r(B'B), 证毕.
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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t不等于6时，R（B）=2，又R（AB）=O，故R（A）、R（B）之和小于等于3，故R（A）小于等于1，又A为非零矩阵，故R（A）大于等于1，所以R（A）=1，选B
追问
ra和rb之和小于等于3是为什么呢
ab等于0就能推出rab等于0吗
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