Question

证明函数f(x)=根号下(1+x)-1/根号x(x>0) 0(x<=0) 在点x=0处连续,但不可导

Answer 1

由x>0, f(x)=√(1+x)-1/√x, f'(x)=1/[2√(1+x)]-1/(2√x)
x<=0, f(x)=0 ,f'(x)=0
得f(0+)=1-1=0
f(0-)=0
即f(0+)=f(0-)=f(0)，因此在X=0连续
f'(0+)=1/2-∞=-∞
f'(0-)=f'(0)=0<>f(0+)，因此在X=0不可导。

追问

可导的证法没看懂

追答

因为在0点左右两边的导数与0点的导数不相等。因此0点的导数不存在。