Question

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数，求k的值

（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根

Answer 1

由题意得k>0且属于Z
又因为二元一次方程有实数根即
b^2-4ac≥0
得16-4*2*(k-1)≥0
得k<=3
当有非零实数根时，由韦达定理可得两根记作m、n
m*n=(k-1)/2
可知k不等于1
所以k为2或3
所以可知有两种情况
（1）m+n=-2且m*n=1
（2）m+n=-2且m*n=1/2
解得（1）（-2+根号2）/2，或(-2-根号2)/2
(2)m=n=-1

Answer 2

Δ=b²-4ac=4²-4*2*（k-1）=24-8k
（1）∵2x²+4x+k-1=0有实数根
∴Δ≥0
∴k≤3
又k为正整数
∴k=1,2,3
(2)x=-b±√Δ／2a=-4±√24-8k／2*2=-2±√6-2k／2
∵x≠0∴k≠1∴k可能为2或3
但想使x为整数，√6-2k需为2的倍数或0
∴k=3
∴x＝-1