Question

求问红线部分如何解出来的呢

Answer 1

由前面三式可得出：x=y=z
代入第四式可得出：R/√3

Answer 2

显然 x、y、z 都不等于 0
所以 λ = - 4x = - 4y = -4z
x = y = z ，3x^2 = R^2
x = y = z = R / √3
另解如下：
2xdx + 2ydy + 2zdz = d( R^2 ) = 0
dz = - ( xdx + ydy ) / z
dV = 8yzdx + 8zxdy - 8xy( xdx + ydy ) / z
=8[( yz^2 - yx^2 )dx + ( xz^2 - xy^2 )] / z
yz^2 - yx^2 = 0、yz^2 - yx^2
xyz ≠ 0，x^2 = z^2 = y^2 = R^2 / 3
x = y = z = R /√3 or x = - y = - z = R /√3
or - x = y = - z = R /√3 or - x = - y = z = R /√3
以上是四个极大值点，同样可得四个极小值点（不继续），
考虑实际意义 x = y = z = R /√3
V最大值 =（8 / 3√3）R^3

Answer 3

有技巧的，前三个式子两两相减，得出x＝y＝z

Answer 4

x=y=z，那么根据圆方程x^2+y^2+z^2=R^2计算不就可以得出吗