Question

高等数学 求反函数的步骤是什么

Answer 1

先求原函数值域，再用y来表示x，最后x，y互换。

以y = 1+e^x 为例：

先求出函数的值域，1<y<+∞。

将函数变换成 x 是 y 的函数 ： y-1 = e^x，x = ln(y-1)。

将 x 换为 y， 将 y 换为 x，即得反函数 y = ln(x-1)，其定义域就是 1<x<+∞。

扩展资料：

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

以  y = 1+e^x  为例：

1. 先求出函数的值域 1<y<+∞, 

2. 将函数变换成 x 是 y 的函数 ： y-1 = e^x,   x = ln(y-1)

3. 将 x 换为 y， 将 y 换为 x，即得反函数 y = ln(x-1),  其定义域就是 1<x<+∞

Answer 3