Question

求问一道概率论问题，如下图，搞不懂P(y=n)是怎么算的，求大佬指教啊

Answer 1

Y是总射击次数，X是第一次中目标的时候的射击次数。
如果y=n，那么就是说第二次射中的时候一共射了n次，所以第一次射中的时候可能射了1次，2次，...， 或者n-1次。也就是说X的可能的值只能是1,2,...,n-1
那么，{X=1}∪{X=2}∪...∪{X=n-1}就是所有的可能，这个事件发生的概率为1
所以
{Y=n}
={Y=n}∩[{X=1}∪{X=2}∪...∪{X=n-1}]
=[{Y=n}∩{X=1}]∪[{Y=n}∩{X=2}]∪...∪[{Y=n}∩{X=n-1}]
所以
P(Y=n)=P(Y=n,X=1)+P(Y=n,X=2)+...+P(Y=n,X=n-1)
而P(Y=n,X=m)是知道的，带进去算就行了