一条直线垂直于一个平面另一条直线与这个直线平行,那么这个直线垂直于那个平 面吗
2个回答
2018-06-25
展开全部
垂直。
两条直线平行,如果其中一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面。
另外,两条直线如果平行,则与同一个平面的夹角相等。
两条直线平行,如果其中一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面。
另外,两条直线如果平行,则与同一个平面的夹角相等。
追问
书上有这个定理吗?
追答
有推论的,这是平行线的性质传递。
请点个采纳呗。
展开全部
已知 a⟂α,b∥a,求证 b⟂α。
证明:在平面 α 上,过直线 b 与α的交点作两条直线 l,m,由垂线的定义知 a⟂l,a⟂m,即 a 与 l,m 的夹角都是 90°,由夹角的定义知 b 与 l,m 的夹角也是 90°,即 b⟂l,b⟂m,而 l,m 是α上的两条交线,所以 b⟂α(直线与平面垂直的判定定理)。
通过这个推论,应该还可以证明“垂直于同一个平面的两条直线平行”的定理。如果平面α有垂线 a,b,b∩α= O,经过点 O 的 a 的平行线也只有一条,由上述推论可知这条平行线就是垂线 b,所以 b∥a。教科书上采用的是反证法,我的这个证法够不够严谨,请网友评论。
在上面的问题中,过点 O 的直线 a 的平行线和平面α的垂线都只有一条。题外话,我想到,如果一个命题能够表示为“如果丙与甲有关系 A 成立,那么丙与乙有关系 B 成立”的形式,而问题中与甲成关系 A、与乙成关系 B 的元素都有且仅有一个,那么它们其实是同一个元素,所以这个命题的逆命题与它等价。也许可以作出这样的通用表示:任给 a,b,c,c = f(a) => c = g(b) 能够推出 f(a) = g(b),所以它等价于 c = g(b) => c = f(a)。
而这里对于 c = g(b) => c = f(a) 的反证法就是,已知 c = g(b),假设 c ≠ f(a),有 c' = f(a),再由 c' = f(a) => c' = g(b),而 c = g(b),c≠c' 得出矛盾,这样看起来似乎有点多余,相当于由 a,b⟂α,b 是平面α的过垂足 O 的垂线,这样证明 a∥b:假设 b 不是 a 的平行线,再过点 O 作一条 a 的平行线 b',由你的这个推论得出 b' 是过点 O 的α的垂线,得出过点 O 有两条α的垂线 b,b'(相当于得到 g(b)≠g(b)),得到矛盾。不过教科书上给出反证法之前还没有给出你的这个问题的证明,没有用到这个推论。
证明:在平面 α 上,过直线 b 与α的交点作两条直线 l,m,由垂线的定义知 a⟂l,a⟂m,即 a 与 l,m 的夹角都是 90°,由夹角的定义知 b 与 l,m 的夹角也是 90°,即 b⟂l,b⟂m,而 l,m 是α上的两条交线,所以 b⟂α(直线与平面垂直的判定定理)。
通过这个推论,应该还可以证明“垂直于同一个平面的两条直线平行”的定理。如果平面α有垂线 a,b,b∩α= O,经过点 O 的 a 的平行线也只有一条,由上述推论可知这条平行线就是垂线 b,所以 b∥a。教科书上采用的是反证法,我的这个证法够不够严谨,请网友评论。
在上面的问题中,过点 O 的直线 a 的平行线和平面α的垂线都只有一条。题外话,我想到,如果一个命题能够表示为“如果丙与甲有关系 A 成立,那么丙与乙有关系 B 成立”的形式,而问题中与甲成关系 A、与乙成关系 B 的元素都有且仅有一个,那么它们其实是同一个元素,所以这个命题的逆命题与它等价。也许可以作出这样的通用表示:任给 a,b,c,c = f(a) => c = g(b) 能够推出 f(a) = g(b),所以它等价于 c = g(b) => c = f(a)。
而这里对于 c = g(b) => c = f(a) 的反证法就是,已知 c = g(b),假设 c ≠ f(a),有 c' = f(a),再由 c' = f(a) => c' = g(b),而 c = g(b),c≠c' 得出矛盾,这样看起来似乎有点多余,相当于由 a,b⟂α,b 是平面α的过垂足 O 的垂线,这样证明 a∥b:假设 b 不是 a 的平行线,再过点 O 作一条 a 的平行线 b',由你的这个推论得出 b' 是过点 O 的α的垂线,得出过点 O 有两条α的垂线 b,b'(相当于得到 g(b)≠g(b)),得到矛盾。不过教科书上给出反证法之前还没有给出你的这个问题的证明,没有用到这个推论。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询