Question

高数 二阶偏导

高数 二阶偏导过程 急

Answer 1

这个用二元函数的泰勒展开式就很好理解及证明了： f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h ,这里h为余项 =f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h 由于f'x(a,b)=f'y(a,b)=0, 因此上式=f(a,b)+1/2*[A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h 在极小值点的邻域,其值都比它大.所以极小值点相当于在邻域内A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b) 恒大于0. 把它看成是x-a的2次式,恒大于0,表明A>0,且判别式小于0.即为(2B)^2-4AC0

追问

你在干嘛 我问的不是这个